奇偶性：（1） 需要注意的兩點(diǎn)：1.負(fù)數(shù)也有奇偶性。 2. 數(shù)字0因?yàn)槟軌虮?整除，所以是偶數(shù)。（2） 性質(zhì) ：1.奇數(shù)+/-奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+/-偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+/-奇數(shù)=奇數(shù)；2.偶數(shù)*奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)*偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)*奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)合性：（1）任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。（2）大于2的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，數(shù)字2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。（3）數(shù)字1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。因子和質(zhì)因子：（1）任何一個(gè)大于1的正整數(shù)，無(wú)論是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)都可以表示質(zhì)數(shù)因子相乘的形式。（2）任意一個(gè)自然數(shù)的因子的個(gè)數(shù)為質(zhì)因數(shù)分解式中每個(gè)質(zhì)因子的指數(shù)加1相乘的積。（3）一個(gè)完全平方數(shù)的因子個(gè)數(shù)必然為奇數(shù)；反之，任何一個(gè)自然數(shù)若有奇數(shù)個(gè)因子，這個(gè)自然數(shù)必為完全平方數(shù)。若它有偶數(shù)個(gè)因子，則此自然數(shù)一定不是完全平方數(shù)。（4）只有2個(gè)因子的自然數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（5）若自然數(shù)N不是完全平方數(shù)，則N的因子中小于根號(hào)N的因子占一半，大于根號(hào)N的因子也占一半。（6）若自然數(shù)N是完全平方數(shù)，并且根號(hào)N也是N的一個(gè)因子，那么在N的所有因子中除去根號(hào)N之外，小于根號(hào)N的因子占余下的一半，大于根號(hào)N的因子也占余下的一半。（7）如果自然數(shù)N有M個(gè)因子，M為大于2的質(zhì)數(shù)，那么N必為某一質(zhì)數(shù)的（M-1）次方。連續(xù)性：（1）如果N個(gè)連續(xù)整數(shù)或者連續(xù)偶數(shù)相加等于零（N為大于1的自然數(shù)），則N必為奇數(shù)。（注意要把0算上）（2）若N個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加等于零（N為大于1的自然數(shù)），則N必為偶數(shù)。（3）奇數(shù)個(gè)連續(xù)整數(shù)的算術(shù)平均值等于這奇數(shù)個(gè)數(shù)中中間那個(gè)數(shù)的值。（4）偶數(shù)個(gè)連續(xù)整數(shù)的算術(shù)平均值等于這偶數(shù)個(gè)數(shù)中中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值。（5）前N個(gè)大于0的奇數(shù)的和為N^2。（6）任何兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中，一定是一奇一偶，它們的乘積必定為偶數(shù)。（7）任何三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，恰好一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，并且這三個(gè)連續(xù)整數(shù)之積能夠被6整除。（8）若三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的算術(shù)平均值為奇數(shù)，則這三個(gè)自然數(shù)的乘積必為8的倍數(shù)。（9）若三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的算術(shù)平均值為奇數(shù)，則這三個(gè)自然數(shù)的乘積必為24的倍數(shù)。數(shù)的開(kāi)方和乘方：（1）a^n means the nth power of a. （2）自然數(shù)N次冪的尾數(shù)循環(huán)特征：尾數(shù)為2的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以2，4，8，6循環(huán)；尾數(shù)為3的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以3，9，7，1循環(huán)；尾數(shù)為4的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以4，6循環(huán)；尾數(shù)為7的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以7，9，3，1循環(huán)；尾數(shù)為8的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以8，4，2，6循環(huán)；尾數(shù)為9的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以9，1循環(huán) 。（3）整除特性：能夠被2整除的數(shù)其個(gè)位一定是偶數(shù)；能夠被3整除的數(shù)是各位數(shù)的和能夠被3整除；能夠被4整除的數(shù)是最后兩位數(shù)能夠被4整除；能夠被5整除的數(shù)的個(gè)位是0或5；能夠被8整除的數(shù)是最后三位能夠被8整除；能夠被9整除的數(shù)是各位數(shù)的和能夠被9整除；能夠被11整除的數(shù)是其奇數(shù)位的和減去偶數(shù)位的和的差值可以被11整除；（記住：一個(gè)數(shù)要想被另一個(gè)數(shù)整除，該數(shù)需含有對(duì)方所具有的質(zhì)數(shù)因子。） 三角函數(shù)（1）三角形任何兩邊之和大于第三邊；（2）三角形三個(gè)內(nèi)角和為180度；（3）直角三角形勾股定理：斜邊平方=兩直角邊平邊和；（4）有一角為60度的直角三角形，30度角所對(duì)的直角邊=1/2斜邊；（5）面積公式：1/2*底*高；（6）等邊三角形，邊長(zhǎng)與高的關(guān)系，高=1/2*（根號(hào)3）*邊長(zhǎng)（1）sin30=1/2 （2）sin45=1/2*（根號(hào)2）（3）sin60=1/2*（根號(hào)3）（4）sin90=1 （5）sin0=0 （1）cos30=1/2*（根號(hào)3）（2）cos45=1/2*（根號(hào)2）（3）cos60=1/2 （4）cos90=0 （5）cos0=1 總結(jié)QYQ的5套題中的應(yīng)該注意的地方 1、 代入法在一般情況下是最有效的，最迅速的方法，要先嘗試，但是也要謹(jǐn)慎，代入的條件要嚴(yán)格符合條件的要求，謹(jǐn)防值域的擴(kuò)大。 2、 集合的定義是無(wú)重復(fù)元素的序列。 3、 在考察利息問(wèn)題的時(shí)候，對(duì)于我們只需要關(guān)注兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)是單復(fù)利的區(qū)分，另外一個(gè)是ETS經(jīng)常會(huì)問(wèn)an annual rate of 6% percent compounded quarterly（或monthly）的問(wèn)題，只要小心quarter rate=1/4 annual rate, month rate=1/12 annual rate即可，或者反過(guò)來(lái)。 4、 注意虛擬語(yǔ)氣的數(shù)學(xué)表達(dá)式，if A had 1 more …, A would have twice as many …as B，數(shù)學(xué)表達(dá)式是A+1=2B。 5、 關(guān)于詞匯，還是應(yīng)該背一下，否則突然出一個(gè)reciprocal，你要不知道，就別做了，多虧呀。Digit，是指一個(gè)一位數(shù)字，兩位數(shù)用digits。注意inclusive和exclusive, 概率取球問(wèn)題中的replacement。 6、 在計(jì)算應(yīng)用題的時(shí)候要注意最后問(wèn)題的單位，ETS經(jīng)常會(huì)在問(wèn)題和條件中使用不同的單位，例如條件中是小時(shí)，問(wèn)題中是分鐘；條件中是CENTS，問(wèn)題中是BY DOLLAR。好在一般情況下，如果把單位搞錯(cuò)了，答案里就沒(méi)有，那不是也郁悶嗎？ 7、 要注意有時(shí)候問(wèn)題問(wèn)的是增加量或減少量more than or less than，而不是絕對(duì)量，如果答案中也有絕對(duì)量的答案的話(huà)，就….. 8、 關(guān)于倍數(shù)、比率的問(wèn)題，主要是注意意思，例如A的….比B，那B（在“比”的后面）一定在分母。大體也就下面幾類(lèi)： a) twice as many A as B, A=2B b) A is 10% more than B（A比B多10%）, (A-B)/B=10% c) A is 10% less than B（A比B少10%）, (B-A)/B=10% d) Last year A, this year B increase by 10%（比A增加了10%）, (B-A)/A 9、 在DS中，一定要注意做題順序，說(shuō)來(lái)簡(jiǎn)單，但是有時(shí)就會(huì)忘記。在數(shù)學(xué)中有時(shí)也需要白癡思維，要堅(jiān)持步驟 a) 先看（1）是否成立，這時(shí)候不要看（2）？ b) 再看（2）是否成立，這時(shí)候要忘掉（1）？ c) 一旦僅a) .T. 或 僅b) .T. 或都.T. 則立即選A,B或D d) 如果c) .F. 則看（1）（2）聯(lián)合是否成立，如成立選C，否則選E 10、 在DS中，YES回答和NO回答具有同樣效力。 11、 在DS中，（1）和（2）給出的條件不會(huì)是矛盾的，例如（1）給出一個(gè)rectangle的某兩條邊，則（2）如果也給出兩條邊一定是指另外兩條邊。 12、 在DS中，對(duì)于復(fù)雜的文字描述，應(yīng)該盡量先描述出提干中和（1）（2）中的數(shù)學(xué)表達(dá)式，再進(jìn)行判斷。 13、 在DS中，一般考察的是可行性，不需要算出具體的值（除了問(wèn)題確定地問(wèn)if X=3?），只要能算出就可以，所以不要陷入到無(wú)謂的復(fù)雜計(jì)算中，判斷可以算出即可。注意：這里說(shuō)的是復(fù)雜計(jì)算可以不用進(jìn)行，例如1/(56334/90-4555)=…或x/y^2+z/5+y/x+z=…之類(lèi)的運(yùn)算，而不是必須要通過(guò)運(yùn)算才可以得出的關(guān)系，例如：?jiǎn)?/x=? ，你算到x*23 – 100+100=0之后就不算了。另外：QYQ的書(shū)中也有不少錯(cuò)誤，數(shù)學(xué)書(shū)不能這樣的，有些解釋也太偷懶了，何必呢，大家原諒吧，誰(shuí)讓你買(mǎi)呢。HOWEVER（強(qiáng)轉(zhuǎn)折），前面的概念和題目中挑選的典型錯(cuò)誤和類(lèi)型還是很好的總結(jié)。（表明了我大正小負(fù)的觀點(diǎn)，態(tài)度詞匯“很好”）

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